Để chứng minh ΔAEB = ΔAEC, ta có thể sử dụng nguyên lý cắt giao. Vì AB = AC và AE là tia phân giác góc A, nên ta có AE là đường trung trực của đoạn thẳng BC. Từ đó, ta có AE ⊥ BC. Vì AE là đường trung trực của đoạn thẳng BC, nên ta cũng có BE = EC. Như vậy, ta đã chứng minh được ΔAEB = ΔAEC.

.......

Xét tam giác ABE và tam giác ADC:

AE=AC(theo gt tam giác ABC cân )

góc A chung

AE=AD(theo gt)

=> Tam giác ABE=tam giác ADC(c.g.c)

nên BE=CD(dpcm)

 Vì tam giác ABE=tam giác ACD nên góc ABE=góc ACD(  2 góc tương ứng)

Xét Tam giác DIB và tam giác EIC

góc DKB=góc EKC(đối đỉnh)

AB=AC(tam giác ABC cân) mà AD=AE (gt) =>DB=EC

 góc DBI= góc ECI 

=>tam giác DIB=tam giác EIC(g.c.g)

=>IB=IC(2 cạnh tương ứng)

=>tam giác IBC là tam giác cân

ĐÚNG NHA

a) Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta AEB\) có:

   góc A chung; AB=AC (\(\Delta ABC\) cân tại A) ; AD=AE (gt)

 -> \(\Delta ADC\)=\(\Delta AEB\) (c.g.c)

b) Vì  \(\Delta ADC\)=\(\Delta AEB\) nên góc ABE = góc ACD (góc tương ứng)  (1)

 Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên góc ABC = góc ACB (hai góc ở đáy) (2)

 Trừ vế theo vế của (2) và (1) ta được: góc ABC - góc ABE = góc ACB - góc ACD

                                             Hay góc IBC = góc ICB

-> Tam gics IBC cân tại I

a: Xét ΔAEB và ΔAEC có

AE chung

EB=EC
AB=AC

Do đó: ΔAEB=ΔAEC

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AE là đường trung tuyến

nên AE là tia phân giác

Mk lười lắm nên bạn tự vẽ hình nhaaaaa

+) Vì E thuộc đường trung trực của DB => DE=DB

+) E thuộc đường trung trực của AC => EA=EC

Xét tam giác AEB và tam giác CED, có:

+) AB=DC

+) BE=ED

+) AE=EC

=> Tam giác AEB = Tam giác CED ( c.c.c)

b) Tam giác AEB = Tam giác CED =>^A1=^DCE ( góc tương ứng ) ( 1 )

=> ^A2 = ^DCE ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => ^A1 = ^A2 ( cùng bằng ^DCE )

=> AE là phân giác của góc trong tại đỉnh A của tam giác ABC

a: góc FDC=góc ADC/2=45 độ

góc FCD=góc BCD/2=45 độ

=>góc FDC=góc FCD

Xét ΔFDC có góc FDC+góc FCD=90 độ

nên ΔFDC vuông tại F

=>góc DFC=90 độ

b: góc EAB=1/2*góc BAD=45 độ

góc EBA=1/2*góc ABC=45 độ

Xét ΔAEB và ΔCFD có

góc EAB=góc FCD

AB=CD

góc EBA=góc FDC

=>ΔAEB=ΔCFD

c: ΔAEB=ΔCFD

=>góc AEB=góc CFD=90 độ

góc GAD+góc GDA=1/2(góc BAD+góc ADC)=1/2*180=90 độ

=>góc AGD=90 độ

=>góc EGF=90 độ

ΔAEB=ΔCFD

=>AE=CF

=>AE=DF

AE=AG+GE

DF=DG+GF

mà AE=DF và AG=GD

nên GE=GF

Xét tứ giác GEHF có

góc F=góc GEH=góc FGE=90 độ

GE=GF

=>GEHF là hình vuông

a) Xét ΔAEB và ΔAFC ta có:

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta AEB\)∼\(\Delta AFC\left(g.g\right)\)

\(b.Xét\) \(\Delta HFB\) \(và\) \(\Delta HEC\) \(ta\) \(có:\)

\(\widehat{BFH}=\widehat{HEC}=90^0\\ \widehat{FHB}=\widehat{EHC}\left(đ.đ\right)\)

\(\rightarrow\Delta HFB\)∼\(\Delta HEC\left(g.g\right)\)

\(\rightarrow\dfrac{HE}{HF}=\dfrac{HC}{HB}\\ \Rightarrow HE.HB=HF.HC\)

\(c.Xét\) \(\Delta AMD\) \(ta\) \(có:\)

\(AD//HF\left(DM\perp AB,FH\perp AB\right)\\ \rightarrow\dfrac{AF}{AH}=\dfrac{AH}{AD}\left(1\right)\)

\(Xét\) \(\Delta AND\) \(ta\) \(có:\)

\(HE//DM\left(HE\perp AC,DM\perp AC\right)\\ \rightarrow\dfrac{FA}{AM}=\dfrac{AH}{AD}\left(2\right)\)

\(Từ\left(1\right)và\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{FA}{AM}=\dfrac{AE}{AN}\\ \Rightarrow EF//MN\)

Hình vẽ:

a, có AE là pg của ^BAC (gt) ; ^BAC = 60 (gt) => ^DAB = 30 

xét tam giác ABC vuông tại C (gt) có ^BAC = 60 (gt) => ^CBA = 30

=> ^DAB = ^CBA 

xét tam giác BDA và tam giác ACB có : AB chung

^BDA = ^ACB = 90

=> tam giác BDA = tam giác ACB (ch-gn)

=> AD = BC (Đn)

b, có : ^CBA = ^DAB = 30 (câu a)

=> tam giác BEA cân tại E (dh) 

có EK là đường cao (gt)

=> EK đồng thời là đường trung tuyến của tam giác BEA (đl)

=> K là trung điểm của AB (đn)

=> BK = AK (đn)

c, kẻ BD cắt CA tại M 

xét tam giác BMA có : AE _|_ BD ; BE _|_ CA; EK _|_ AB

=> AC;EK;BD đồng quy

ban oi dn va dh viet tat tu j v

định nghĩa và định lí đó bạn >: